16-reel slot machines

1. Case A the same number of stops and symbol distribution on the reels

        The next table notes the probabilities of a winning event occurring on the various groups of several lines of a 16-reel slot machine (occurring on any line of the group), as a function of the probability p of that event on one payline of length 4, in case A. The values of p are listed in increments of 0.005, ranging from 0.005 to 0.05. The groups of lines are defined as follows:

1.1  horizontal lines
1.2  vertical lines
1.3  horizontal and vertical lines
1.4  diagonals
1.5  horizontal and diagonal lines
1.6  vertical and diagonal lines
1.7  horizontal, vertical, and diagonal lines
1.8  left-right trapezoidal lines
1.9  horizontal and left-right trapezoidal lines

                Table of values for the probability of a winning event on groups of several lines of a 16-reel slot machine 

Group of lines

1.1

1.3

1.4

1.5

1.7

1.8

1.9

p

0.0005

0.002

0.004494006

0.001

0.002830085

0.006490756

0.002663418

0.00632409

0.0010

0.004

0.008976048

0.002

0.005653684

0.012963045

0.005320342

0.012629716

0.0015

0.006

0.013446162

0.003

0.008470808

0.019416902

0.007970779

0.018916917

0.0020

0.008

0.017904384

0.004

0.011281472

0.02585236

0.010614736

0.025185728

0.0025

0.01

0.022350749

0.005

0.014085687

0.032269453

0.013252219

0.031436188

0.0030

0.012

0.026785295

0.006

0.016883467

0.038668215

0.015883234

0.037668332

0.0035

0.014

0.031208056

0.007

0.019674826

0.045048679

0.018507788

0.043882199

0.0040

0.016

0.035619068

0.008

0.022459774

0.05141088

0.021125888

0.050077824

0.0045

0.018

0.040018367

0.009

0.025238327

0.057754851

0.02373754

0.056255246

0.0050

0.02

0.04440599

0.01

0.028010496

0.064080625

0.02634275

0.0624145

0.0055

0.022

0.048781971

0.011

0.030776295

0.070388237

0.028941525

0.068555625

0.0060

0.024

0.053146347

0.012

0.033535736

0.07667772

0.031533872

0.074678656

0.0065

0.026

0.057499153

0.013

0.036288832

0.082949108

0.034119797

0.080783632

0.0070

0.028

0.061840426

0.014

0.039035596

0.089202435

0.036699306

0.086870588

0.0075

0.03

0.066170199

0.015

0.041776042

0.095437734

0.039272406

0.092939563

0.0080

0.032

0.07048851

0.016

0.044510181

0.10165504

0.041839104

0.098990592

0.0085

0.034

0.074795394

0.017

0.047238028

0.107854386

0.044399406

0.105023714

0.0090

0.036

0.079090887

0.018

0.049959593

0.114035805

0.046953318

0.111038964

0.0095

0.038

0.083375024

0.019

0.052674892

0.120199332

0.049500847

0.117036381

0.0100

0.04

0.08764784

0.02

0.055383935

0.126345

0.052042

0.123016

0.0105

0.042

0.091909372

0.021

0.058086736

0.132472843

0.054576783

0.12897786

0.0110

0.044

0.096159654

0.022

0.060783309

0.138582895

0.057105202

0.134921996

0.0115

0.046

0.100398722

0.023

0.063473665

0.144675189

0.059627264

0.140848447

0.0120

0.048

0.104626612

0.024

0.066157817

0.15074976

0.062142976

0.146757248

0.0125

0.05

0.108843359

0.025

0.068835779

0.156806641

0.064652344

0.152648438

0.0130

0.052

0.113048999

0.026

0.071507562

0.162845865

0.067155374

0.158522052

0.0135

0.054

0.117243567

0.027

0.074173181

0.168867467

0.069652073

0.164378129

0.0140

0.056

0.121427097

0.028

0.076832646

0.17487148

0.072142448

0.170216704

0.0145

0.058

0.125599627

0.029

0.079485972

0.180857938

0.074626505

0.176037816

0.0150

0.06

0.12976119

0.03

0.082133171

0.186826875

0.07710425

0.1818415

0.0155

0.062

0.133911822

0.031

0.084774255

0.192778324

0.07957569

0.187627795

0.0160

0.064

0.138051559

0.032

0.087409238

0.19871232

0.082040832

0.193396736

0.0165

0.066

0.142180436

0.033

0.090038132

0.204628896

0.084499682

0.199148362

0.0170

0.068

0.146298488

0.034

0.092660949

0.210528085

0.086952246

0.204882708

0.0175

0.07

0.150405749

0.035

0.095277703

0.216409922

0.089398531

0.210599813

0.0180

0.072

0.154502256

0.036

0.097888406

0.22227444

0.091838544

0.216299712

0.0185

0.074

0.158588044

0.037

0.10049307

0.228121673

0.094272291

0.221982444

0.0190

0.076

0.162663147

0.038

0.103091709

0.233951655

0.096699778

0.227648044

0.0195

0.078

0.166727601

0.039

0.105684335

0.239764419

0.099121012

0.233296551

0.0200

0.08

0.17078144

0.04

0.10827096

0.24556

0.101536

0.238928

0.0205

0.082

0.1748247

0.041

0.110851598

0.251338431

0.103944748

0.24454243

0.0210

0.084

0.178857416

0.042

0.11342626

0.257099745

0.106347262

0.250139876

0.0215

0.086

0.182879623

0.043

0.11599496

0.262843977

0.108743549

0.255720377

0.0220

0.088

0.186891356

0.044

0.118557709

0.26857116

0.111133616

0.261283968

0.0225

0.09

0.190892649

0.045

0.121114522

0.274281328

0.113517469

0.266830688

0.0230

0.092

0.194883539

0.046

0.123665409

0.279974515

0.115895114

0.272360572

0.0235

0.094

0.198864058

0.047

0.126210384

0.285650754

0.118266558

0.277873659

0.0240

0.096

0.202834244

0.048

0.128749459

0.29131008

0.120631808

0.283369984

0.0245

0.098

0.206794129

0.049

0.131282648

0.296952526

0.12299087

0.288849586

0.0250

0.1

0.21074375

0.05

0.133809961

0.302578125

0.12534375

0.2943125

0.0255

0.102

0.214683141

0.051

0.136331412

0.308186912

0.127690455

0.299758765

0.0260

0.104

0.218612336

0.052

0.138847014

0.31377892

0.130030992

0.305188416

0.0265

0.106

0.222531372

0.053

0.141356778

0.319354183

0.132365367

0.310601492

0.0270

0.108

0.226440281

0.054

0.143860718

0.324912735

0.134693586

0.315998028

0.0275

0.11

0.230339099

0.055

0.146358845

0.330454609

0.137015656

0.321378063

0.0280

0.112

0.234227862

0.056

0.148851173

0.33597984

0.139331584

0.326741632

0.0285

0.114

0.238106602

0.057

0.151337713

0.341488461

0.141641376

0.332088774

0.0290

0.116

0.241975356

0.058

0.153818479

0.346980505

0.143945038

0.337419524

0.0295

0.118

0.245834157

0.059

0.156293482

0.352456007

0.146242577

0.342733921

0.0300

0.12

0.24968304

0.06

0.158762735

0.357915

0.148534

0.348032

0.0305

0.122

0.25352204

0.061

0.161226251

0.363357518

0.150819313

0.3533138

0.0310

0.124

0.257351192

0.062

0.163684041

0.368783595

0.153098522

0.358579356

0.0315

0.126

0.261170529

0.063

0.166136119

0.374193264

0.155371634

0.363828707

0.0320

0.128

0.264980087

0.064

0.168582496

0.37958656

0.157638656

0.369061888

0.0325

0.13

0.268779899

0.065

0.171023186

0.384963516

0.159899594

0.374278938

0.0330

0.132

0.272570001

0.066

0.1734582

0.390324165

0.162154454

0.379479892

0.0335

0.134

0.276350427

0.067

0.17588755

0.395668542

0.164403243

0.384664789

0.0340

0.136

0.280121211

0.068

0.17831125

0.40099668

0.166645968

0.389833664

0.0345

0.138

0.283882387

0.069

0.180729311

0.406308613

0.168882635

0.394986556

0.0350

0.14

0.28763399

0.07

0.183141746

0.411604375

0.17111325

0.4001235

0.0355

0.142

0.291376054

0.071

0.185548567

0.416883999

0.17333782

0.405244535

0.0360

0.144

0.295108614

0.072

0.187949786

0.42214752

0.175556352

0.410349696

0.0365

0.146

0.298831704

0.073

0.190345417

0.427394971

0.177768852

0.415439022

0.0370

0.148

0.302545357

0.074

0.19273547

0.432626385

0.179975326

0.420512548

0.0375

0.15

0.306249609

0.075

0.195119958

0.437841797

0.182175781

0.425570313

0.0380

0.152

0.309944494

0.076

0.197498895

0.44304124

0.184370224

0.430612352

0.0385

0.154

0.313630045

0.077

0.199872291

0.448224748

0.186558661

0.435638704

0.0390

0.156

0.317306297

0.078

0.202240159

0.453392355

0.188741098

0.440649404

0.0395

0.158

0.320973284

0.079

0.204602511

0.458544094

0.190917542

0.445644491

0.0400

0.16

0.32463104

0.08

0.20695936

0.46368

0.193088

0.450624

0.0405

0.162

0.328279599

0.081

0.209310718

0.468800106

0.195252478

0.45558797

0.0410

0.164

0.331918996

0.082

0.211656597

0.473904445

0.197410982

0.460536436

0.0415

0.166

0.335549264

0.083

0.213997009

0.478993052

0.199563519

0.465469437

0.0420

0.168

0.339170437

0.084

0.216331966

0.48406596

0.201710096

0.470387008

0.0425

0.17

0.342782549

0.085

0.218661481

0.489123203

0.203850719

0.475289188

0.0430

0.172

0.346385635

0.086

0.220985566

0.494164815

0.205985394

0.480176012

0.0435

0.174

0.349979728

0.087

0.223304233

0.499190829

0.208114128

0.485047519

0.0440

0.176

0.353564862

0.088

0.225617493

0.50420128

0.210236928

0.489903744

0.0445

0.178

0.357141072

0.089

0.22792536

0.509196201

0.2123538

0.494744726

0.0450

0.18

0.36070839

0.09

0.230227846

0.514175625

0.21446475

0.4995705

0.0455

0.182

0.364266851

0.091

0.232524962

0.519139587

0.216569785

0.504381105

0.0460

0.184

0.367816489

0.092

0.234816721

0.52408812

0.218668912

0.509176576

0.0465

0.186

0.371357337

0.093

0.237103134

0.529021258

0.220762137

0.513956952

0.0470

0.188

0.374889429

0.094

0.239384214

0.533939035

0.222849466

0.518722268

0.0475

0.19

0.378412799

0.095

0.241659973

0.538841484

0.224930906

0.523472563

0.0480

0.192

0.381927481

0.096

0.243930423

0.54372864

0.227006464

0.528207872

0.0485

0.194

0.385433509

0.097

0.246195576

0.548600536

0.229076146

0.532928234

0.0490

0.196

0.388930915

0.098

0.248455445

0.553457205

0.231139958

0.537633684

0.0495

0.198

0.392419734

0.099

0.25071004

0.558298682

0.233197907

0.542324261

0.0500

0.2

0.3959

0.1

0.252959375

0.563125

0.23525

0.547