16-reel slot machines

1. Case A – the same number of stops and symbol distribution on the reels

The next table notes the probabilities of a winning event occurring on the various groups of several lines of a 16-reel slot machine (occurring on any line of the group), as a function of the probability p of that event on one payline of length 4, in case A. The values of p are listed in increments of 0.005, ranging from 0.005 to 0.05. The groups of lines are defined as follows:

1.1  horizontal lines
1.2  vertical lines
1.3  horizontal and vertical lines
1.4  diagonals
1.5  horizontal and diagonal lines
1.6  vertical and diagonal lines
1.7  horizontal, vertical, and diagonal lines
1.8  left-right trapezoidal lines
1.9  horizontal and left-right trapezoidal lines

Table of values for the probability of a winning event on groups of several lines of a 16-reel slot machine

 Group of lines 1.1 1.3 1.4 1.5 1.7 1.8 1.9 p 0.0005 0.002 0.004494006 0.001 0.002830085 0.006490756 0.002663418 0.00632409 0.0010 0.004 0.008976048 0.002 0.005653684 0.012963045 0.005320342 0.012629716 0.0015 0.006 0.013446162 0.003 0.008470808 0.019416902 0.007970779 0.018916917 0.0020 0.008 0.017904384 0.004 0.011281472 0.02585236 0.010614736 0.025185728 0.0025 0.01 0.022350749 0.005 0.014085687 0.032269453 0.013252219 0.031436188 0.0030 0.012 0.026785295 0.006 0.016883467 0.038668215 0.015883234 0.037668332 0.0035 0.014 0.031208056 0.007 0.019674826 0.045048679 0.018507788 0.043882199 0.0040 0.016 0.035619068 0.008 0.022459774 0.05141088 0.021125888 0.050077824 0.0045 0.018 0.040018367 0.009 0.025238327 0.057754851 0.02373754 0.056255246 0.0050 0.02 0.04440599 0.01 0.028010496 0.064080625 0.02634275 0.0624145 0.0055 0.022 0.048781971 0.011 0.030776295 0.070388237 0.028941525 0.068555625 0.0060 0.024 0.053146347 0.012 0.033535736 0.07667772 0.031533872 0.074678656 0.0065 0.026 0.057499153 0.013 0.036288832 0.082949108 0.034119797 0.080783632 0.0070 0.028 0.061840426 0.014 0.039035596 0.089202435 0.036699306 0.086870588 0.0075 0.03 0.066170199 0.015 0.041776042 0.095437734 0.039272406 0.092939563 0.0080 0.032 0.07048851 0.016 0.044510181 0.10165504 0.041839104 0.098990592 0.0085 0.034 0.074795394 0.017 0.047238028 0.107854386 0.044399406 0.105023714 0.0090 0.036 0.079090887 0.018 0.049959593 0.114035805 0.046953318 0.111038964 0.0095 0.038 0.083375024 0.019 0.052674892 0.120199332 0.049500847 0.117036381 0.0100 0.04 0.08764784 0.02 0.055383935 0.126345 0.052042 0.123016 0.0105 0.042 0.091909372 0.021 0.058086736 0.132472843 0.054576783 0.12897786 0.0110 0.044 0.096159654 0.022 0.060783309 0.138582895 0.057105202 0.134921996 0.0115 0.046 0.100398722 0.023 0.063473665 0.144675189 0.059627264 0.140848447 0.0120 0.048 0.104626612 0.024 0.066157817 0.15074976 0.062142976 0.146757248 0.0125 0.05 0.108843359 0.025 0.068835779 0.156806641 0.064652344 0.152648438 0.0130 0.052 0.113048999 0.026 0.071507562 0.162845865 0.067155374 0.158522052 0.0135 0.054 0.117243567 0.027 0.074173181 0.168867467 0.069652073 0.164378129 0.0140 0.056 0.121427097 0.028 0.076832646 0.17487148 0.072142448 0.170216704 0.0145 0.058 0.125599627 0.029 0.079485972 0.180857938 0.074626505 0.176037816 0.0150 0.06 0.12976119 0.03 0.082133171 0.186826875 0.07710425 0.1818415 0.0155 0.062 0.133911822 0.031 0.084774255 0.192778324 0.07957569 0.187627795 0.0160 0.064 0.138051559 0.032 0.087409238 0.19871232 0.082040832 0.193396736 0.0165 0.066 0.142180436 0.033 0.090038132 0.204628896 0.084499682 0.199148362 0.0170 0.068 0.146298488 0.034 0.092660949 0.210528085 0.086952246 0.204882708 0.0175 0.07 0.150405749 0.035 0.095277703 0.216409922 0.089398531 0.210599813 0.0180 0.072 0.154502256 0.036 0.097888406 0.22227444 0.091838544 0.216299712 0.0185 0.074 0.158588044 0.037 0.10049307 0.228121673 0.094272291 0.221982444 0.0190 0.076 0.162663147 0.038 0.103091709 0.233951655 0.096699778 0.227648044 0.0195 0.078 0.166727601 0.039 0.105684335 0.239764419 0.099121012 0.233296551 0.0200 0.08 0.17078144 0.04 0.10827096 0.24556 0.101536 0.238928 0.0205 0.082 0.1748247 0.041 0.110851598 0.251338431 0.103944748 0.24454243 0.0210 0.084 0.178857416 0.042 0.11342626 0.257099745 0.106347262 0.250139876 0.0215 0.086 0.182879623 0.043 0.11599496 0.262843977 0.108743549 0.255720377 0.0220 0.088 0.186891356 0.044 0.118557709 0.26857116 0.111133616 0.261283968 0.0225 0.09 0.190892649 0.045 0.121114522 0.274281328 0.113517469 0.266830688 0.0230 0.092 0.194883539 0.046 0.123665409 0.279974515 0.115895114 0.272360572 0.0235 0.094 0.198864058 0.047 0.126210384 0.285650754 0.118266558 0.277873659 0.0240 0.096 0.202834244 0.048 0.128749459 0.29131008 0.120631808 0.283369984 0.0245 0.098 0.206794129 0.049 0.131282648 0.296952526 0.12299087 0.288849586 0.0250 0.1 0.21074375 0.05 0.133809961 0.302578125 0.12534375 0.2943125 0.0255 0.102 0.214683141 0.051 0.136331412 0.308186912 0.127690455 0.299758765 0.0260 0.104 0.218612336 0.052 0.138847014 0.31377892 0.130030992 0.305188416 0.0265 0.106 0.222531372 0.053 0.141356778 0.319354183 0.132365367 0.310601492 0.0270 0.108 0.226440281 0.054 0.143860718 0.324912735 0.134693586 0.315998028 0.0275 0.11 0.230339099 0.055 0.146358845 0.330454609 0.137015656 0.321378063 0.0280 0.112 0.234227862 0.056 0.148851173 0.33597984 0.139331584 0.326741632 0.0285 0.114 0.238106602 0.057 0.151337713 0.341488461 0.141641376 0.332088774 0.0290 0.116 0.241975356 0.058 0.153818479 0.346980505 0.143945038 0.337419524 0.0295 0.118 0.245834157 0.059 0.156293482 0.352456007 0.146242577 0.342733921 0.0300 0.12 0.24968304 0.06 0.158762735 0.357915 0.148534 0.348032 0.0305 0.122 0.25352204 0.061 0.161226251 0.363357518 0.150819313 0.3533138 0.0310 0.124 0.257351192 0.062 0.163684041 0.368783595 0.153098522 0.358579356 0.0315 0.126 0.261170529 0.063 0.166136119 0.374193264 0.155371634 0.363828707 0.0320 0.128 0.264980087 0.064 0.168582496 0.37958656 0.157638656 0.369061888 0.0325 0.13 0.268779899 0.065 0.171023186 0.384963516 0.159899594 0.374278938 0.0330 0.132 0.272570001 0.066 0.1734582 0.390324165 0.162154454 0.379479892 0.0335 0.134 0.276350427 0.067 0.17588755 0.395668542 0.164403243 0.384664789 0.0340 0.136 0.280121211 0.068 0.17831125 0.40099668 0.166645968 0.389833664 0.0345 0.138 0.283882387 0.069 0.180729311 0.406308613 0.168882635 0.394986556 0.0350 0.14 0.28763399 0.07 0.183141746 0.411604375 0.17111325 0.4001235 0.0355 0.142 0.291376054 0.071 0.185548567 0.416883999 0.17333782 0.405244535 0.0360 0.144 0.295108614 0.072 0.187949786 0.42214752 0.175556352 0.410349696 0.0365 0.146 0.298831704 0.073 0.190345417 0.427394971 0.177768852 0.415439022 0.0370 0.148 0.302545357 0.074 0.19273547 0.432626385 0.179975326 0.420512548 0.0375 0.15 0.306249609 0.075 0.195119958 0.437841797 0.182175781 0.425570313 0.0380 0.152 0.309944494 0.076 0.197498895 0.44304124 0.184370224 0.430612352 0.0385 0.154 0.313630045 0.077 0.199872291 0.448224748 0.186558661 0.435638704 0.0390 0.156 0.317306297 0.078 0.202240159 0.453392355 0.188741098 0.440649404 0.0395 0.158 0.320973284 0.079 0.204602511 0.458544094 0.190917542 0.445644491 0.0400 0.16 0.32463104 0.08 0.20695936 0.46368 0.193088 0.450624 0.0405 0.162 0.328279599 0.081 0.209310718 0.468800106 0.195252478 0.45558797 0.0410 0.164 0.331918996 0.082 0.211656597 0.473904445 0.197410982 0.460536436 0.0415 0.166 0.335549264 0.083 0.213997009 0.478993052 0.199563519 0.465469437 0.0420 0.168 0.339170437 0.084 0.216331966 0.48406596 0.201710096 0.470387008 0.0425 0.17 0.342782549 0.085 0.218661481 0.489123203 0.203850719 0.475289188 0.0430 0.172 0.346385635 0.086 0.220985566 0.494164815 0.205985394 0.480176012 0.0435 0.174 0.349979728 0.087 0.223304233 0.499190829 0.208114128 0.485047519 0.0440 0.176 0.353564862 0.088 0.225617493 0.50420128 0.210236928 0.489903744 0.0445 0.178 0.357141072 0.089 0.22792536 0.509196201 0.2123538 0.494744726 0.0450 0.18 0.36070839 0.09 0.230227846 0.514175625 0.21446475 0.4995705 0.0455 0.182 0.364266851 0.091 0.232524962 0.519139587 0.216569785 0.504381105 0.0460 0.184 0.367816489 0.092 0.234816721 0.52408812 0.218668912 0.509176576 0.0465 0.186 0.371357337 0.093 0.237103134 0.529021258 0.220762137 0.513956952 0.0470 0.188 0.374889429 0.094 0.239384214 0.533939035 0.222849466 0.518722268 0.0475 0.19 0.378412799 0.095 0.241659973 0.538841484 0.224930906 0.523472563 0.0480 0.192 0.381927481 0.096 0.243930423 0.54372864 0.227006464 0.528207872 0.0485 0.194 0.385433509 0.097 0.246195576 0.548600536 0.229076146 0.532928234 0.0490 0.196 0.388930915 0.098 0.248455445 0.553457205 0.231139958 0.537633684 0.0495 0.198 0.392419734 0.099 0.25071004 0.558298682 0.233197907 0.542324261 0.0500 0.2 0.3959 0.1 0.252959375 0.563125 0.23525 0.547